Временная стоимость денег

Временная стоимость денег

Одинаковые суммы денег, полученные или выплаченные в разные периоды, имеют неодинаковое значение для того, кто обосновывает инвестиционное решение.

Возникает вопрос: как сопоставить между собой платежи (денежные потоки), относящиеся к разным периодам?

Это можно сделать на основе методического подхода, получившего название временной стоимости денег (time value of money - TVM). Суть TVM поясним на примере.

Пример, иллюстрирующий суть временной стоимости денег

Пусть инвестор вкладывает 200 тыс. руб. в бизнес в надежде на то, что доходность на инвестиции составит минимум 25% годовых. Чем на больший риск он при этом идет, тем большую доходность он потребует на вложенный капитал.

Если его минимальные требования составляют 25% годовых с начислением (капитализацией) дохода раз в год в конце года, то это означает, что он ожидает получить:

·                     через год     - 200 тыс.руб.*(1+0,25)=250 тыс.руб.

·                     через 2 года – 250 тыс.руб.*(1+0,25)=   

                                200 тыс.руб.* (1+0,25)²=312,5 тыс.руб.

·                     через 3 года – 312,5 тыс.руб.*(1+0,25)=

                                 200 тыс.руб.*(1+0,25)³=390,63 тыс.руб.

Будущая стоимость единичного платежа

Через n лет ожидаемая сумма составит

FV=PV(1+r)ⁿ,

Где PV – начальная сумма (в нашем примере 200 тыс.руб.);

      r – ставка доходности на единицу времени

          (в нашем      примере – 25% годовых, или 0,25);

      n – число единичных периодов времени, в течение

            которого капитал приносит доход по ставке r;

     FV – наращенная сумма, или будущая стоимость (future

              value), показывающая, во что превратятся

            инвестиции PV через n лет (если ожидания сбудутся).

Приведенная (нынешняя) стоимость единичного платежа

Таким образом, иметь сегодня 200 тыс.руб. и возможность их вложить под 25% годовых – это все равно что иметь через год 250 тыс.руб., через 2 года – 312,5 тыс.руб., и т.д.

Верно и обратное:

312,5 тыс.руб. через 2 года эквивалентны 200 тыс.руб. сегодня, или 250 тыс.руб. через год при ставке 25% годовых.

Поэтому чтобы найти сегодняшний эквивалент (PV – present value) любого будущего платежа FV, этот платеж надо продисконтировать по формуле, обратной приведенной выше:

PV = FV/(1+r)ⁿ

Пример

Какую сумму нужно положить в банк на валютный депозит, чтобы через 3 года получить на счете 300 тыс.долл.?

 Банк предлагает 12% годовых с капитализацией один раз в полгода (налогообложением процентных ставок пренебрегаем).

FV = 300 тыс.долл.;

r = 12%/2 полугодия = 6% за полгода;

n = 3 года* 2 полугодия = 6 полугодий.

PV - ?

PV = FV/(1+r)ⁿ= 300 тыс.долл./(1+0,06)⁶ = 211,49 тыс.долл.

При это, как и в примере выше, ставка r должна быть тем выше, чем больше риск, связанный с получением платежа FV.

Это естественно, так как при таком подходе неопределенные ожидания всегда будут оцениваться ниже. Чем твердые и безрисковые обязательства.

Пример

Приобретая контрольный пакет некотируемых акций завода Н, банк Б рассчитывает, что осуществление ряда мероприятий позволит через 2 года выйти с этими акциями на открытый рынок и продать пакет по цене не ниже 20 долл. за акцию.

По какой цене должен банк Б купить данные акции сегодня, чтобы обеспечить себе уровень доходности не менее 40% годовых в валюте?

Цена равна

P = PV = 20 долл./ (1+0,4)² = 10,2 долл.

Высокая требуемая банком доходность (40% годовых) обусловлена рисковым характером данной сделки.

Выводы по TVM

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

·                     нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денежные платежи, относящиеся к разным периодам времени. Прежде их надо привести к сопоставимому виду;

·                     для приведения разновременных платежей к сопоставимому виду каждый из них нужно умножить на дисконтирующий множитель (понижающий коэффициент), который определяется по формуле

V_nr = 1/(1+r)ⁿ;

·                     для того чтобы найти дисконтирующий множитель, необходимо знать не только интервал времени n, отделяющий момент платежа от момента оценки, но и ставку требуемой (альтернативной) доходности r, которая зависит от риска, связанного с получением платежа FV. Ставка r называется также ставкой дисконта или требуемым уровнем доходности.